Per què s'han d'ensenyar tantes matemàtiques?

A mi em sembla bastant clar que s'han d'ensenyar matemàtiques, per la senzilla raó que estem rodejats d'elles. El món que ens envolta n'ès ple i si estam preparant els nostres joves per a que puguin incorporar-se amb èxit a la vida adulta, comprenent l'entorn que els acull, doncs pens que alguna cosa hi poden fer les matemàtiques. El que potser no està tan clar és si s'estan ensenyant bé (al manco els resultats de les proves PISA ens ho fan dubtar). I sobretot perquè, quan un nin te demana (i passa massa sovint) per a què serveixen les Matemàtiques, és que alguna cosa falla. Ja ho diu na Carme Burgués que quan et fan aquesta pregunta, en realitat el nin no vol cap resposta. És senzillament un crit de desesperació perquè no se'n surt, i el que vol de veritat és que l'ajudis. Al nin que li van bé, té clar que li serveixen per a coses de la seva vida quotidiana, per entendre el món dels adults, on ell aspira arribar-hi.
Supòs que ningú qüestiona les matemàtiques de primària (una mica com el saber llegir). Les d'ESO, molt útils (percentatges, proporcionalitat, estadística, ...) en el dia a dia i per evitar ser víctimes d'abusos i anuncis enganyosos, ofertes comercials, informació errònia en premsa, ... Les de batxillerat ja tenen un caire més d'especialitat. Em sembla correcte, però així i tot em sorpren que la part d'aritmètica mercantil es doni només en les matemàtiques dels que van cap a lletres. Se suposa que els de ciències ja sabran espabilar-se tot sols a l'hora de calcular un TAE (per posar un exemple). I els qui han fet ESO i no volen fer batxillerat? No hauran de demanar mai una hipoteca? També s'apanyaran sols? No sé, amb tot això vull dir que tal volta la distribució dels continguts no sia la millor. O al manco, no ho veig clar ...
Potser molts pensin com en Calvin, per què tanta matemàtica si els ordinadors ho fan tot (paraules textuals d'un delegat de sucursal bancària, increïble, però cert). Vet aquí la qüestió. No es tracta de resoldre caramulls d'operacions (això ho fan molt millor les màquines). És ben cert. El que han de saber fer els nostres alumnes és entendre el problema (de vegades no tan fàcil) i saber plantejar les equacions (que resoldrà el programa informàtic) per a obtenir la solució (si és que en té). Si arribam a veure el programa expert (robot? sí, crec que he vist massa pel·lícules) que faci tot el procés (des de la lectura/interpretació fins a la solució final del problema), potser sí que podrem anar tots a jugar al pati, però menstrestant més val que ens hi posem. I en qualsevol cas, algú hauria de dissenyar el robot intel·ligent, no?

Epistemologia en la formació dels professors de secundària?

"No hi ha res més important que veure els camins de la inventiva, que són -al meu parer- més importants que les invencions" (Gottfried Wilhelm Leibniz)

Quan Francesco Speranza deia que per a un professor de Matemàtiques conèixer l'epistemologia és tan important com conèixer la mateixa Matemàtica podia semblar d'entrada tota una provocació. El mateix Bruno D'Amore diu que quedà impressionat per la vehemència de les seves paraules, tot i que ell pensava poc més o menys el mateix, però que mai hagués gosat afirmar-ho tan categòricament. Ja molt abans, el mateix Leibniz expressava alguna idea semblant.
Cert que pot semblar una postura radical (i més per mi, hereva com som de la clàssica educació tradicional a base de teorema, demostració i exercicis), però reconec quanta raó hi ha en que només es pot comunicar el que s'ha construït dins, allò que forma part de l'experiència personal viscuda, és a dir, personalitzada. Així doncs, si la Matemàtica es vista com una successió de resultats seqüencials, impersonals i atemporals, no podem parlar de comunicació, sinó de repetició de resultats. Aquest voler amagar la rica història de l'esforç i de les dificultats que els éssers humans han trobat en la construcció de la Matemàtica tal i com la coneixem avui, mostrant a l'estudiant només els resultats finals, nets i cristal·lins, lliures de tota discusió, ben ordenats, obtinguts aparentment com la conseqüència d'una deducció axiomàtica que pareix caiguda del cel, li estam transmetent que la Matemàtica ha de ser així per naturalesa, i per tant una concepció equivocada de la disciplina.
Cal que siem coherents. Si demanam als nostres alumnes que aprenguin (sense a por a equivocar-se) a reflexionar sobre els seus propis errors, considerant-los com una font d'informació, a fi de que ells mateixos puguin regular i gestionar el seu propi procés d'aprenentatge, no podem passar per alt aquest mateix procés en la ment de prestigiosos matemàtics qua han culminat el seu aprenentatge amb notables aportacions a les Matemàtiques tal i com avui les coneixem. De la mateixa manera que coneguent els camins per on transcorren els nostres raonaments podem construir millor el nostre coneixement, igualment coneguent com han anat evolucionant els conceptes, la seva història, els seus errors, podrem entendre i copsar millor les Matemàtiques actuals amb tota la seva essència.

Quin és el meu teorema preferit?

Pensant, pensant, m'entem que durant aquests vint anys de feina he usat unes matemàtiques molt elementals (calen moltes sumes, restes, multiplicacions i divisions per a programar el càlcul de la Part Variable de la nòmina dels pilots) i poca cosa més de taules, gràfics, mitges, ... Però sí en canvi he utilitzat dia si dia no tota la lògica de l'Àlgebra de Boole, i com no podia ser d'altra manera les famoses lleis (o teorema) de De Morgan. És un teorema senzill, fàcil d'entendre i de demostrar, i molt útil en qualsevol àlgebra booleana, com ara l'àlgebra de conjunts, circuits de commutació o la lògica proposicional que tant usam els informàtics. En aquest darrer cas la podem aplicar fins i tot en enunciats gramaticals de la vida quotidiana, fent així un ús més rigorós del llenguatge.
Axí doncs, potser no sia el teorema més rellevant de les matemàtiques, ni el més trascendent, ni el més conegut, però per a mi ha estat el més útil, el que més m'ha ajudat i, per tant, el meu preferit.

Bones ...

Mai m'hagués pensat haver d'obrir un blog per a fer disquisicions sobre les matemàtiques. Però ja ho veis ... aquí som. La de voltes que dóna la vida ... i que duri!