El món canvia

De Macià Alorda Rosselló (2003)

Havíem d'escollir un dels tres vídeos, però seguint la recomanació d'en Cesc els he vist tots i la veritat, és difícil triar-ne un (tots m'agraden), així que en faré una espipellada dels tres.

L'any 63 Bob Dylan ja cantava "The Times They Are A-Changin'". Sembla que no param de canviar, només que ara (i supòs que tots estam d'acord) els canvis són més profunds. Les tres xerrades que aquí comentarem fan una reflexió de l'educació actual i proposen canvis atrevits.

En Ken Robinson ja em comença a resultar familiar. A una altra assignatura vérem un vídeo seu (Canviant paradigmes) molt bo, que versava sobre la mateixa temàtica. Precisament a "Ken Robinson says schools kill creativity" fa referència a algunes de les idees que podem escoltar a l'altre, sobre el tractament que actualment es fa del TDAH, apuntant la idea (molt humorísticament, per cert) que potser aquesta patologia està sobrediagnosticada (com alguns metges reconeixen) i senzillament passa que molts joves tenen problemes de concentració davant la quantitat d'estímuls que reben i que resulten ser molt més atractius que els que puguen trobar a l'escola, o que no són els que a ell l'interessen. En aquest sentit, commovedora la història de Gillian Lynne, i una bella mostra que les intel•ligències són diverses, dinàmiques i diferents, com molt bé ens explica en Ken Robinson. Però la crítica més forta, tot i que molt irònicament, és per a l'educació, amb aquesta mentalitat tan purament academicista, fins a tal punt de responsabilitzar-la d'aquesta manca de creativitat tan acusada que ens envolta. Jo no crec que tota la culpa sia de l'educació. Pens que el nin massa sovint deixa de ser artista en fer-se gran (com diria en Picasso), pel sol fet d'educar-lo (tant pares com professors) seguint uns paràmetres excessivament pragmàtics i que nosaltres, adults, pensam que li serviran per a tenir més èxit en el futur. Tenim massa exemples que demostren que això no és així (i més ara on un títol universitari ja no és garantia de trobar feina). És trist que per mor d'aquesta mentalitat tan estricta estem tallant les ales, abocant-los al fracàs, a molt joves amb un gran potencial creatiu. Més encara, ¿per què des de l'escola no es valoren suficientment aquestes qualitats, quan per ventura són les que millor ens ajudarien a sortir de la crisi? Calen idees, innovar, inventar, equivocar-se, arriscar, tornar a intentar, ... Si no apreciam aquestes habilitats i les fomentam des de petits, si no les treballam, si no les practicam, naturalment és perden. Vet aquí el gran error.
Per altra banda, molt agosarada la proposta d'Arthur Benjamin volguent intercanviar el Càlcul per la Probabilitat i Estadística com a fonament de les matemàtiques que s'ensenyen a l'escola. Em fa gràcia perquè aquest és precisament un tema que es troba al final de tots els llibres de text, on molts professors no hi arriben, i si hi arriben ho fan d'aquella manera (a corre-cuita). Els mateixos professors reconeixen la dificultat que suposa el seu ensenyament ja que la intuició en aquest camp ens engana molt. Doncs enlloc d'agafar el bou per les banyes, ho deixam pel final i ja veurem ... Sempre hi seran a temps a aprendre-ho de la vida (equivocant-se, és clar).
Curiosament aquesta mateixa proposta la recull en Conrad Wolfram en la seva xerrada. Sembla que la idea es va madurant, supòs amb la intenció de que vagi calant i preparar-se per fer canvis. Ells com sempre una passa més envant (nosaltres encara parlam de competències).
M'ha agradat especialment la seva explicació (amb algunes idees, per cert, que jo ja recollia just en l'entrada anterior a aquesta) de tot el procés de matematització (entendre el problema, traslladar-lo al món matemàtic, resoldre'l-calcular i traslladar novament el resultat al món real), fent-nos veure la quantitat d'hores que els nostres alumnes inverteixen en fer càlculs (el tercer pas) complicats, cosa que faria molt millor un ordinador, quan els veritables problemes estan en els altres passos, els d'entendre el problema i passar de la realitat a la matemàtica (plantejant les equacions que hauria de resoldre un programa informàtic) i vicerversa. Finalment, m'agrada la idea quan confirma que efectivament el càlcul manual és important per a entendre els procediments i processos d'aprenentage (argument dels qui no veuen amb bons ulls això de deixar aquesta tasca en mans dels ordinadors), però quina manera millor per a fer això que no sia programant? Programar un càlcul, precisament requereix una comprensió absoluta del procediment, i si no és així, no et queda més remei que anar provant fins que ho arribes entendre. Interessant proposta ...

Per què s'han d'ensenyar tantes matemàtiques?

A mi em sembla bastant clar que s'han d'ensenyar matemàtiques, per la senzilla raó que estem rodejats d'elles. El món que ens envolta n'ès ple i si estam preparant els nostres joves per a que puguin incorporar-se amb èxit a la vida adulta, comprenent l'entorn que els acull, doncs pens que alguna cosa hi poden fer les matemàtiques. El que potser no està tan clar és si s'estan ensenyant bé (al manco els resultats de les proves PISA ens ho fan dubtar). I sobretot perquè, quan un nin te demana (i passa massa sovint) per a què serveixen les Matemàtiques, és que alguna cosa falla. Ja ho diu na Carme Burgués que quan et fan aquesta pregunta, en realitat el nin no vol cap resposta. És senzillament un crit de desesperació perquè no se'n surt, i el que vol de veritat és que l'ajudis. Al nin que li van bé, té clar que li serveixen per a coses de la seva vida quotidiana, per entendre el món dels adults, on ell aspira arribar-hi.
Supòs que ningú qüestiona les matemàtiques de primària (una mica com el saber llegir). Les d'ESO, molt útils (percentatges, proporcionalitat, estadística, ...) en el dia a dia i per evitar ser víctimes d'abusos i anuncis enganyosos, ofertes comercials, informació errònia en premsa, ... Les de batxillerat ja tenen un caire més d'especialitat. Em sembla correcte, però així i tot em sorpren que la part d'aritmètica mercantil es doni només en les matemàtiques dels que van cap a lletres. Se suposa que els de ciències ja sabran espabilar-se tot sols a l'hora de calcular un TAE (per posar un exemple). I els qui han fet ESO i no volen fer batxillerat? No hauran de demanar mai una hipoteca? També s'apanyaran sols? No sé, amb tot això vull dir que tal volta la distribució dels continguts no sia la millor. O al manco, no ho veig clar ...
Potser molts pensin com en Calvin, per què tanta matemàtica si els ordinadors ho fan tot (paraules textuals d'un delegat de sucursal bancària, increïble, però cert). Vet aquí la qüestió. No es tracta de resoldre caramulls d'operacions (això ho fan molt millor les màquines). És ben cert. El que han de saber fer els nostres alumnes és entendre el problema (de vegades no tan fàcil) i saber plantejar les equacions (que resoldrà el programa informàtic) per a obtenir la solució (si és que en té). Si arribam a veure el programa expert (robot? sí, crec que he vist massa pel·lícules) que faci tot el procés (des de la lectura/interpretació fins a la solució final del problema), potser sí que podrem anar tots a jugar al pati, però menstrestant més val que ens hi posem. I en qualsevol cas, algú hauria de dissenyar el robot intel·ligent, no?

Epistemologia en la formació dels professors de secundària?

"No hi ha res més important que veure els camins de la inventiva, que són -al meu parer- més importants que les invencions" (Gottfried Wilhelm Leibniz)

Quan Francesco Speranza deia que per a un professor de Matemàtiques conèixer l'epistemologia és tan important com conèixer la mateixa Matemàtica podia semblar d'entrada tota una provocació. El mateix Bruno D'Amore diu que quedà impressionat per la vehemència de les seves paraules, tot i que ell pensava poc més o menys el mateix, però que mai hagués gosat afirmar-ho tan categòricament. Ja molt abans, el mateix Leibniz expressava alguna idea semblant.
Cert que pot semblar una postura radical (i més per mi, hereva com som de la clàssica educació tradicional a base de teorema, demostració i exercicis), però reconec quanta raó hi ha en que només es pot comunicar el que s'ha construït dins, allò que forma part de l'experiència personal viscuda, és a dir, personalitzada. Així doncs, si la Matemàtica es vista com una successió de resultats seqüencials, impersonals i atemporals, no podem parlar de comunicació, sinó de repetició de resultats. Aquest voler amagar la rica història de l'esforç i de les dificultats que els éssers humans han trobat en la construcció de la Matemàtica tal i com la coneixem avui, mostrant a l'estudiant només els resultats finals, nets i cristal·lins, lliures de tota discusió, ben ordenats, obtinguts aparentment com la conseqüència d'una deducció axiomàtica que pareix caiguda del cel, li estam transmetent que la Matemàtica ha de ser així per naturalesa, i per tant una concepció equivocada de la disciplina.
Cal que siem coherents. Si demanam als nostres alumnes que aprenguin (sense a por a equivocar-se) a reflexionar sobre els seus propis errors, considerant-los com una font d'informació, a fi de que ells mateixos puguin regular i gestionar el seu propi procés d'aprenentatge, no podem passar per alt aquest mateix procés en la ment de prestigiosos matemàtics qua han culminat el seu aprenentatge amb notables aportacions a les Matemàtiques tal i com avui les coneixem. De la mateixa manera que coneguent els camins per on transcorren els nostres raonaments podem construir millor el nostre coneixement, igualment coneguent com han anat evolucionant els conceptes, la seva història, els seus errors, podrem entendre i copsar millor les Matemàtiques actuals amb tota la seva essència.

Quin és el meu teorema preferit?

Pensant, pensant, m'entem que durant aquests vint anys de feina he usat unes matemàtiques molt elementals (calen moltes sumes, restes, multiplicacions i divisions per a programar el càlcul de la Part Variable de la nòmina dels pilots) i poca cosa més de taules, gràfics, mitges, ... Però sí en canvi he utilitzat dia si dia no tota la lògica de l'Àlgebra de Boole, i com no podia ser d'altra manera les famoses lleis (o teorema) de De Morgan. És un teorema senzill, fàcil d'entendre i de demostrar, i molt útil en qualsevol àlgebra booleana, com ara l'àlgebra de conjunts, circuits de commutació o la lògica proposicional que tant usam els informàtics. En aquest darrer cas la podem aplicar fins i tot en enunciats gramaticals de la vida quotidiana, fent així un ús més rigorós del llenguatge.
Axí doncs, potser no sia el teorema més rellevant de les matemàtiques, ni el més trascendent, ni el més conegut, però per a mi ha estat el més útil, el que més m'ha ajudat i, per tant, el meu preferit.

Bones ...

Mai m'hagués pensat haver d'obrir un blog per a fer disquisicions sobre les matemàtiques. Però ja ho veis ... aquí som. La de voltes que dóna la vida ... i que duri!